ANALISIS HUKUM LORENTZ DENGAN METODE INTERPOLASI POLINOMIAL NEWTON

BAB I

PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang

Interpolasi adalah suatu cara untuk mencari nilai di antara beberapa titik data yang telah diketahui. Interpolasi juga merupakan proses untuk menentukan titik – titik antara dari n buah titik dengan menggunakan suatu fungsi pendekatan. Dalam kehidupan sehari- hari ,interpolasi dapat digunakan untuk memperkirakan suatu fungsi dimana fungsi tersebut tidak terdefinisi dengan suatu formula, tetapi didefinisikan hanya dengan data- data atau tabel yang tersedia.          

Ada berbagai macam interpolasi berdasarkan fungsinya, di antaranya adalah interpolasi linier, interpolasi kuadrat, interpolasi polinomial dan interpolasi langrange. Dengan berbagai macam metode antara lain metode Newton dan metode Lagrange.

Interpolasi Polinomial (Polinom) adalah sebuah metode untuk menaksir (mengestimasi) nilai di antara titik- titik data yang tepat. Persamaan polinomial adalah persamaan aljabar yang hanya mengandung jumlah dari variabel x berpangkat bilangan bulat (integer). Di dalam operasi interpolasi ditentukan suatu persamaan polinomial order n yang melalui (n +1) titik data, yang kemudian digunakan untuk menentukan suatu nilai diantara titik data tersebut. Pada polinomial berderajat satu, diperoleh bentuk interpolasi linier yang sudah banyak dikenal.

Interpolasi linier memberikan hasil yang kurang teliti, sedang interpolasi polinomial dengan derajat lebih besar dari satu yang merupakan fungsi tidak linier memberikan hasil yang lebih baik.. Interpolasi polinom adalah salah satu caranya. Ada dua jenis interpolasi yang, yaitu interpolasi polinom Newton dan interpolasi Lagrange.   

Sehinggga pada makalah fisika komputasi ini akan membahas interpolasi dengan menggunakan metode interpolasi polinomial.    

 

1.2  Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan, maka rumusan masalah dalam makalah ini adalah sebagai berikut:

  1.  Apa yang dimaksud Interpolasi Polinomial
  2. Bagaimana menyelesaikan kasus tentang gaya Lorent menggunakan metode Interpolasi Polinomial ?
  3. Bagaimana penyelesaian Interpolasi Polinomial dalam kasus gaya Lorent dengan menggunakan bahasa pemrograman Matlab.

 

1.3  Batasan Masalah

Dalam makalah ini pembahasan dibatasi pada penyelesaian kasus tentang hubungan panjang dengan gaya Lorent Interpolasi polinomial Newton.     

 

1.4  Tujuan

  1. Mengetahui Interpolasi Polinomial
  2. Mengetahui penggunaan Interpolasi Polinomialdalam penyelesaian kasus tentang gaya Lorent
  3. Mengetahui penggunaan bahasa pemrograman Matlab dalam penyelesaian Interpolasi Polinomial untuk kasus gaya lorent.

 

1.5  Metode Penulisan

Metode penulisan yang dipakai pada pembuatan makalah ini adalah metode kepustakaan, dimana penulis membaca dan mengumpulkan data dari literture dan situs-situs internet yang berhubungan dengan permasalahan yang dihadapi dalam pembutan makalah ini.

 

 

 


 

BAB II

TINJAUAN TEORI

 

2.1  Interpolasi Newton

Interpolasi polynomial Newton mempunyai persamaan sebagai berikut,     

 

Atau dapat dinyatakan dengan persamaan,

 

Dengan

 

Jika dijabarkan lebih lanjut  adalah persamaan sebagai berikut,

 

Sedangkan  adalah fungsi  sebagai berikut,

 

 

Persamaan  disebut dengan divided difference ( selisih terbagi). Secara rinci divided difference dapat dijabarkan seperti berikut ini,

 

 

Atau secara umum dapat dinyatakan dengan,

 

Untuk divided difference derajat lebih tinggi dapat dinyatakan sebagai berikut,

 

Untuk mencari divided difference digunakan matriks segitiga sebagai berikut,    

  

 

2.2  Gaya Lorentz

Suatu muatan listrik positip yang bergerak di daerah medan magnet akan mengalami gaya magnet yang disebut gaya Lorentz. Secara vektor gaya Lorentz dapat ditulis:

 

Muatan listrik dengan kecepatan tegak lurus terhadap arah medan magnet menghasilkan gerak melingkar, kecepatan yang sejajar dengan arah medan magnet menghasilkan gerak lurus  beraturan, sedang kecepatan dengan arah sembarang terhadap arah medan magnet menghasilkan gerak spiral. Gaya magnet pada kawat konduktor dengan panjang l dan luas penampang A, terlihat pada gambar  2.1 berikut:  

 

 

Gambar 2.1 Gaya magnet pada kawat berarus disekitar medan magnet.

Muatan bergerak dengan kecepatan drift , jika n adalah banyaknya muatan persatuan volume maka muatan total pada kawat konduktor tersebut sebesar:    

 

Sehingga gaya untuk segmen kawat tersebut adalah:

 

 

 

Dimana I nq dan adalah vector panjang kawat dengan panjang l searah dengan arah arus listrik. Untuk kawat yang tidak lurus besarnya gaya magnetik dapat diperoleh dengan menjumlahkan gaya magnet pada semua segmen yang membentuk kawat tersebut.

 

Gambar 2.2 Gaya magnet pada kawat berarus.

 

Gaya magnetik pada kawat diatas untuk tiap segmen adalah:

 

Dengan integrasi diperoleh gaya magnet yang dialami kawat tersebut sebesar :

 

Dengan vector panjang adalah vector dari a ke b.

 

Bunyi hukum Lorentz sebagai berikut adalah “Bila tangan kanan dibuka dengan ibu jari menunjukkan arah gerak muatan positif dan keempat jari lain yang dirapatkan menunjukkan arah medan magnet maka telapak tangan menunjukkan arah gaya Lorentz”.

 

Penghantar yang dialiri arus listrik terletak di dalam medan magnet akan mengalami gaya yang besarnya dapat dinyatakan dalam persamaan berikut:

 

     


 

BAB III

PEMBAHASAN

 

3.1     Penyelesaian kasus tentang gaya Lorent menggunakan metode Interpolasi Polinomial Newton

Hitunglah nilai F untuk L = 3 dari data yang telah diketahui pada tabel di bawah ini:

F

B

I

L

Sin θ

8

2

4

2

0,5

16

2

4

4

0,5

24

2

4

6

0,5

32

2

4

8

0,5

40

2

4

10

0,5

 

Penyelesaian :

           

2

8

 

 

 

 

4

16

4

 

 

 

6

24

4

0

 

 

8

32

4

0

0

 

10

40

4

0

0

0

 

 

 

 

 

Jadi saat panjang , maka gaya Lorentz yang dihasilkan adalah 12.   

3.2     Penyelesaian Interpolasi Polinomial Kasus Tentang Hubunan Panjang dengan Gaya Lorentz dengan Menggunakan bahasa pemrograman Matlab          

close all;

clear all;

clc;

fy = [ …

2.0000 8;…

4.0000 16;…

6.0000 24;…

8.0000 32;…

10.0000 40;…

];

x = fy(:,1); y = fy(:,2);

n = length(x);

D = zeros(n);

D(:,1) = y(1:n);

for (j=2:n)

for (k=j:n)

D(k,j) = (D(k,j-1) – D(k-1,j-1))/(x(k) – x(k-j+1));

end;

end;

D

 

plot(x,y,’-wo’, ‘LineWidth’,2, ‘MarkerEdgeColor’,’k’, ‘MarkerFaceColor’,[.49 1 .63], ‘MarkerSize’,12); hold on;

 

 

 

 

 

 

 

Sehingga dari program Matlab yang digunakan, diperoleh sebuah grafik hubungan panjang terhadap gaya Lorentz seperti pada gambar 2.3 di bawah ini.

 

 

 

Grafik 2.3 Hubungan grafik panjang terhadap Gaya Lorentz.

 

Berdasarkan data diatas didapat dianalisis bahwa panjang kawat berbanding lurus dengan gaya yang dihasilkan oleh medan magnet.semakin panjang sebuah kawat maka semakin besar pula gaya lorentz yang dihasilkan. Begitupula sebaliknya semakin pendek sebuah kawat maka semakin kecil pula gaya lorentz yang dihasilkan.

 

 

BAB IV

PENUTUP

 

4.1  Kesimpulan

Dalam makalah ini telah dipelajari dan dilakukan perhitungan Gaya Lorent dan membuat grafik panjang terhadap gaya dengan metode Interpolasi Newton menggunakan Matlab, dan membandingkan hasil interpolasi dengan hasil Exact . Dari hasil yang diperoleh dapat disimpulkan:           

  1. Adanya kesesuaian kualitatif antara kedua analisis.
  2. Fokus kajian makalah ini adalah mengkaji Hukum gaya lorentz pada kawat berarus dan dapat hasil analisis adalah Makin besar arus listrik yang mengalir, makin besar pula gaya yang bekerja dan makin cepat batang penghantar bergulir.
  3. Bila polaritas sumbu diubah, maka penghantar akan bergerak dalam arah yang berlawanan dengan gerak sebelumnya   

 

4.2  Saran

Berdasarkan uraian diatas, ada beberapa saran yang dapat disampaikan seperti penyusunan  makalah  Fisika Komputasi II. Dengan metode-metode yang telah ditentukan masih jauh dari kesempurnaan untuk memperlengkap makalah ini. Dengan demikian, penyusun sangat mengharapkan agar  pembaca dapat memahami makalah ini agar kedepannya dapat bermanfaat dan lebih menerapkan dalam kehidupan sehari-hari.                                           

 

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s