PENERAPAN FUZZY LOGIC PADA SISTEM PENGATURAN JUMLAH AIR BERDASARKAN SUHU DAN KELEMBABAN

BAB I

 PENDAHULUAN

 

1.1.  Latar Belakang

Penyiraman tanaman merupakan pekerjaan yang biasa dilakukan setiap hari, baik itu untuk tanaman pribadi dirumah, tanaman yang ada ditaman-taman kota dan sepanjang jalan trotoar serta tanaman-tanaman yang dibuat usaha budidaya. Penyiraman tanaman tersebut merupakan salah satu pekerjaan yang monoton dan rutin serta biasanya pekerjaan ini dilakukan secara manual dengan menggaji pegawai untuk melakukan penyiraman pada waktu-waktu tertentu. Pekerjaan secara manual ini biasanya mengalami berbagai permasalahan ketika pekerjaan dilakukan. Salah satu permasalahan yang paling serius yaitu permasalahan kuantitas air. Berapa banyak air yang dibutuhkan oleh suatu tanaman yang dirawat agar air yang digunakan tidak terlalu banyak terbuang sia-sia, sehingga hal tersebut menjadi berlebihan. Jika pemantauan ini tidak dilakukan maka dapat terjadi bahwa tanaman yang dirawat bisa mengalami kelebihan ataupun kekurangan air, sehingga mengakibatkan kematian pada tanaman. Pemantauan tersebut tidak bisa diselesaikan dengan sistem kendali biasa, karena pada sistem pengendalian biasa yang diatur hanya kapan pompa air dihidupkan dengan tanpa memperhitungkan keadaan tanaman sebelumnya. Padahal pekerjaan yang dihadapi dapat lebih kompleks dari itu. Permasalahan akan lebih kompleks lagi jika tanaman yang dirawat tersebut merupakan tanaman yang membutuhkan perawatan yang lebih spesifik. Untuk tanaman yang membutuhkan perawatan yang lebih intensif, maka tidak semua orang bisa melakukannya, kecuali hanya orang yang memiliki keahlian khusus.

Suhu dan Kelembaban suatu tanaman merupakan parameter utama yang mempengaruhi jumlah air yang dibutuhkannya. Perancangan sistem kendali yang mempunyai input non-linier dan dengan persamaan fungsi alih yang sulit membutuhkan suatu sistem kendali yang mampu membuat keputusan pengendalian. Hal ini disebabkan karena keputusan pengendalian yang dikeluarkan logika manusia mempunyai keluaran pengendalian yang sempurna dalam pengaturan segala sesuatunya, baik itu yang konvensional maupun yang

non-konvensional. Fuzzy Logic merupakan salah satu metode sistem kendali yang dapat memberikan keputusan yang menyerupai keputusan manusia Dengan demikian akan dibutuhkan suatu system pengendalian khusus. Dalam hal ini akan diterapkan suatu metode berbasis fuzzy logic yang mempunyai 2 parameter utama, yaitu suhu udara dan kelembaban tanah. Diharapkan dengan metode ini dapat diatur debit air yang dibutuhkan oleh tanaman tersebut. Informasi knowledge base haruslah berasal dari seorang yang ahli dalam bidang tanaman.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan di atas, maka rumusan masalah dari makalah fuzzy logic ini adalah:

  1. Memahami bagaimana penerapan pada sistem pengaturan jumlah air berdasarkan suhu dan kelembaban .
  2. Menganalisa dengan perhitungan manual.

1.3  Batasan Masalah

Dalam makalah ini pembahasan dibatasi pada penyelesaian kasus untuk mengetahui sistem pengaturan jumlah air berdasarkan suhu dan kelembaban dengan menggunakan logika fuzzy.

1.4  Tujuan

Tujuan dari makalah ini adalah untuk mempermudah pembaca mengetahui pengertian logika fuzzy dalam penerapan pada sistem pengaturan jumlah air berdasarkan suhu dan kelembaban .

1.5 Metode Penulisan

Metode penulisan yang dipakai pada pembuatan makalah fuzzy logic ini adalah metode  studi  literature, yaitu penulis membaca buku-buku literature dan informasi dari internet yang berhubungan dengan permasalahan makalah ini.

BAB II

TINJAUAN TEORI

 

2.1 Dasar Fuzzy Logic

Dasar teori fuzzy membahas tentang konsep dasar himpunan fuzzy, yang mencakup pembahasan himpunan fuzzy, Operasi logika pada fuzzy dan Hukum-hukum pada himpunan fuzzy.

2.1.1 Konsep Dasar Himpunan Fuzzy

Pada teori himpunan klasik (Crisp) suatu variabel hanya mempunyai dua kemungkinan, menjadi anggota himpunan atau tidak menjadi anggota himpunan. Dalam teori himpunan crisp ini batasan-batasan antara anggota dan bukan anggota jelas sekali. Temperatur untuk air yang dianggap air panas adalah temperatur dengan suhu 100ºc. Jika suatu air dipanaskan sampai temperatur 110ºc berarti air tersebut merupakan anggota dari air panas. Sedangkan jika air tersebut hanya bertemperatur 90ºc berarti air tersebut bukan merupakan anggota dari air panas atau bukan air panas. Dalam hal ini himpunan klasik (crips) hanya mempunyai 2 kemungkinan yang terjadi, yaitu air tersebut disebut panas jika bertemperatur sama dengan 100ºc atau lebih dan disebut bukan air panas bila bertemperatur lebih kecil dari 100ºc. Sehingga jika temperatur air tersebut hanya 99,9ºC maka tetaplah bukan termasuk bagian dari anggota air panas. Di dalam himpunan fuzzy terdapat perbedaan dengan himpunan klasik. Himpunan fuzzy merupakan perluasan dari himpunan klasik, sehingga dalam himpunan fuzzy dapat mempunyai beberapa kemungkinan, bukan hanya dua kemungkinan seperti didalam himpunan klasik. Temperatur untuk air panas adalah “sekitar“ 100ºc, maka jika suatu air dipanaskan hingga mencapai temperatur 90ºc dapat dikatakan sebagai anggota dari air panas, bahkan air yang hanya bertemperatur 80ºc dapat pula dikatakan sebagai anggota temperatur air panas. Jika demikian hingga batasan berapakah temperatur “sekitar“ untuk anggota air panas bisa dikatagorikan sebagai temperatur air panas. Demikian pula halnya dengan kelembaban suatu tanah. Untuk masalah ini himpunan fuzzy membedakan temperatur anggota air panas itu dengan mengunakan nilai keanggotaannya, yaitu dari nilai keanggotaan “0“ sampai nilai keanggotaan “1“. Nilai atau derajat keanggotaan ini dapat dinyatakan sebagai fungsi keanggotaan. Fungsi keanggotaan didalam himpunan crips seperti pada gambar 2.1(a) dan fungsi keanggotaan himpunan fuzzy seperti pada gambar 2.1.(b) dapat digambarkan seperti berikut:

Gambar 2.1 Grafik fungsi keanggotaan himpunan (a)Crips dan (b) Fuzzy.

Himpunan pada fuzzy logic menggunakan tiga parameter untuk membentuk keanggotaan dalam himpunannya. Parameter-parameter yang digunakan untuk membentuk himpunan fuzzy logic adalah:

  1. a.   Variabel linguistic

Variabel yang digunakan pada logika fuzzy untuk menggantikan variabel kuantitatif yang digunakan pada logika crisp. Variabel linguistik mempunyai nilai yang dinyatakan dengan kata – kata, misalnya untuk variabel linguistik ‘suhu udara’ akan mempunyai nilai berupa nilai linguistik seperti Panas (P), Sangat Panas (SP), Agak Panas (AP) dan Tidak Panas (TP).

b. Derajat keanggotaan

Derajat keanggotaan, yaitu nilai-nilai yang terdapat pada variabel linguistik yang dipetakan ke interval [0,1]. Nilai pemetaan inilah yang disebut sebagai nilai keanggotaan atau derajat keanggotaan.

c. Fungsi keanggotaan.

Hubungan-hubungan pemetaan pada nilai linguistik dan nilai keanggotaan (dari 0 sampai 1) yang digambarkan ke dalam grafik fungsi, sehingga didapatkan suatu fungsi. Fungsi inilah yang disebut sebagai fungsi keanggotaan dalam himpunan fuzzy.

2.2 Struktur Dasar Sistem Fuzzy

Struktur dasar sistem pengendalian pada fuzzy logic control, terdapat empat komponen atau bagian utama yang sangat penting. Gambar 2.2 menunjukkan struktur dasar dari pengendali fuzzy logic control, yang terdiri dari Fuzzifikasi, Knowledge Base, Inferensi dan Defuzzifikasi.

Gambar 2.2 Struktur Dasar Pengendali Fuzzy Logic Control.

2.2.1 Knowledge Base

Knowledge base mempunyai fungsi penting dalam pengendalian dengan logika fuzzy karena semua proses fuzzifikasi, inferensi dan defuzzifikasi bekerja berdasarkan pengetahuan yang ada pada knowledge base. Knowledge base dibagi dua, yaitu data base dan rule base. Data Base berisi definisi-definisi penting mengenai parameter fuzzy seperti himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaannya yang telah didefinisikan untuk setiap variabel linguistik yang ada. Pembentukkan data base meliputi pendefinisian ruang semesta, penentuan banyaknya nilai linguistik yang digunakan untuk setiap variabel linguistik, dan membentuk fungsi keanggotaan. Basis rule berisi aturan kendali fuzzy yang dijalankan untuk mencapai tujuan pengendalian. Tiap rule kendali berupa implikasi dan pernyataan kondisional IF – THEN.

Aturan-aturan IF – THEN yang ada dikelompokkan dan disusun kedalam bentuk Fuzzy Associative Memory (FAM). FAM ini berupa suatu matriks yang menyatakan input-output sesuai dengan aturan IF – THEN pada basis aturan yang ada. Bentuk matrik dari FAM akan dibahas kemudian. Aturan yang telah dibuat harus dapat mengatasi semua kombinasi-kombinasi input yang mungkin terjadi, dan harus dapat menghasilkan sinyal kendali yang sesuai agar tujuan pengendalian tercapai. Oleh karena itu, maka pembentukkan basis aturan ini sangat penting.

2.2.2 Inferensi

Inferensi adalah proses transformasi dari suatu input dalam domain fuzzy ke suatu output (sinyal kendali) dalam domain fuzzy. Proses transformasi pada bagian inferensi membutuhkan aturan–aturan fuzzy yang terdapat di dalam basis – basis aturan. Blok inferensi mengunakan teknik penalaran untuk menyeleksi basis-basis aturan dan rule dari blok knowledge base. Teknik penalaran yang digunakan adalah teknik penalaran MAX –MIN yang berfungsi sebagai logika pengambil keputusan. Gambar 2.3 menunjukan proses inferensi dengan metode penalaran MAX – MIN menggunakan inputan suhu udara dan inputan kelembaban tanah. Langkah awal dalam proses penalaran MAX – MIN adalah pembacaan nilainilai yang masuk dari sensor yaitu sensor suhu udara dan sensor kelembaban tanah serta penempatan masukan tersebut di grafik keanggotaan sensor suhu udara (X0 = sensor suhu) dan grafik keanggotaan sensor kelembaban tanah (Y0= sensor kelembaban). Langkah selanjutnya setelah didapatkan hasil penempatan nilai X0 dan Y0, dilakukan proses penyeleksian dengan mengambil nilai minimum dari grafik inputan X0 dan Y0. Setelah didapatkan hasil seleksi nilai minimum, penalaran MAX – MIN menyeleksi kembali dengan mengambil nilai maximum untuk mendapatkan hasil akhir berupa nilai output inferensi dalam domain fuzzy.

Gambar 2.3 Proses Inferensi dengan metode Max-Min.

Dimana:

  • X0= Inputan suhu udara (input 1)
  • Y0 = Inputan kelembaban tanah (input 2)
  • μA= Fungsi keanggotaan suhu udara
  • μB= Fungsi keanggotaan kelembaban
  • μC= Fungsi keanggotaan timer
  • A = Nilai linguistik suhu udara (input 1)
  • B = Nilai linguistik kelembaban (input 2)
  • C = Nilai linguistik timer (output)

BAB III

PEMBAHASAN

3.1 Perancangan dan Analisis Sistem

Perancangan dan pembuatan analisa sistem pengendalian air tanaman berbasiskan sistem kendali fuzzy logic control beserta piranti-piranti diluar sistem fuzzy yang digunakan sebagai rangkaian tambahan dalam simulasi dan rancang bangun sistem pengendalian air tanaman. Pembahasan dibagi menjadi beberapa bagian, yaitu perancangan pada sistem fuzzy logic control yang akan menjelaskan tentang pembuatan fungsi keanggotaan fuzzy untuk sensor suhu udara dan kelembaban tanah pada fuzzifikasi, pembuatan rule – rule dan FAM pada knowledge base, serta pembuatan fungsi keanggotaan fuzzy untuk defuzzifikasi sebagai output dari sistem kendali fuzzy logic control. Pembahasan tentang sensor-sensor, LCD, saklar elektronik dan pompa sebagai output keluaran dari sistem, serta pembahasan tentang rangkaian tambahan untuk pengujian dari simulasi sistem penyiraman air pada tanaman ini. Blok diagram sistem penyiraman air pada tanaman berbasis fuzzy logic control dapat dilihat pada gambar 3.1 berikut:

Gambar 3.1 Blok diagram sistem penyiraman otomatis.

3.2 Perancangan sistem Fuzzy Logic Control

Fuzzy logic control memiliki empat bagian utama dalam pembuatan struktur dasar sistem kendali fuzzy, yaitu: Fuzzifikasi, Knowledge Base, Inferensi dan Defuzzifikasi.

  1. 1.   Fuzzifikasi

Pada sistem pengendali air tanaman ini terdapat dua input masukan yang akan di fuzzifikasikan ke himpunan fuzzy dan menjadi fungsi keanggotaan fuzzy. Fuzzifikasi dari input-input masukan yang dikeluarkan rangkaian sensor suhu udara dan kelembaban tanah. Dipilih lima buah nilai linguistik untuk output sensor suhu udara yaitu Dingin (D), Sejuk (S), Normal (N), Hangat (H) da Panas (P) sebagaimana terlihat pada gambar 2.5.

Dimana:

  • Dingin = 10 0C – 25 0C
  • Sejuk = 20 0C – 30 0C
  • Normal= 25 0C – 35 0C.
  • Hangat = 30 0C – 40 0C.
  • Panas = 35 0C – 50 0C.
  • Kering = 0 % – 40%.
  • Normal = 25% – 75%
  • Basah = 60% – 100%

Sedangkan untuk keluaran dari sensor kelembaban tanah menggunakan tiga buah nilai linguistik untuk mendefenisikan keadaan tanah pada tanaman, yaitu Kering (K), Normal (N) dan Basah (B).

  1. 2.   Knowledge Base

Untuk sistem penyiraman otomatis pada tanaman ini, digunakan beberapa rule yang kemungkinan besar akan terjadi pada tanaman yang akan dikendalikan tersebut. Dalam pembuatan rule atau pernyataan ini, sebenarnya tidak memiliki batasan dalam jumlahnya, semakin banyak rule-rule yang dibuat semakin tepat dan detail kerja alat yang dirancang. Rule-rule pernyataan pada sistem penyiraman tanaman otomatis mengunakan sistem kendali fuzzy logic control yang berjumlah 15 rule.

Gambar 3.2 Fungsi keanggotaan sensor suhu dan sensor kelembaban.

Rule-rule pernyataan dikelompokkan menjadi sebuah matrik yang disebut sebagai Fuzzy

Associative Memory (FAM). Matrik Fuzzy Associative Memory ini mempunyai ukuran n x m, dengan n = jumlah keanggotaan input suhu udara dan m = jumlah keanggotaan input kelembaban tanah. Adapun pembagian dari kedua parameter tersebut diatur sebagai berikut:

  • C                     =          Cepat
  • SB       = Sebentar
  • AS = Agak Sebentar
  • SD = Sedang
  • ALM = Agak Lumayan
  • LM = Lumayan
  • L = Lama
  1. 3.   Inferensi

Selanjutnya, matrik Fuzzy Associative Memory dari rule-rule pernyataan diatas dipergunakan sebagai knowledge base atau basis pengetahuan untuk proses pada blok inferensi. Pada blok inferensi ini, digunakan penalaran MAX–MIN untuk mendapatkan hasil output dalam domain fuzzy. Hasil proses pada inferensi mengunakan penalaran MAX–MIN dapat dilihat pada lembar lampiran.

  1. 4.   Defuzzifikasi

Pada proses defuzzifikasi ini juga terdapat grafik fungsi keanggotaan untuk menentukan batasan dari output fuzzy yang diinginkan. Dipilih tujuh buah nilai linguistik untuk menentukan kondisi dari waktu sebagaimana terlihat pada gambar 3.3.

Gambar 3.3 FAM sistem penyiraman tanaman dan fungsi keanggotaan output fuzzy (time).

5. Sensor

Selain mengunakan Analog Digital Converter (ADC) sebagai alat untuk mengubah besaran-besaran analog ke besaran-besaran digital, simulasi sistem penyiraman air pada tanaman ini juga membutuhkan rangkaian-rangkaian sensor yang berfungsi untuk mendeteksi dan mengetahui kondisi keadaan yang terjadi pada tanaman yang akan dikendalikan, baik itu untuk kondisi keadaan tanah maupun kondisi keadaan suhu dari tanaman tersebut. Untuk simulasi ini dipergunakan dua sensor sebagai pendeteksinya, yaitu sensor suhu udara dan sensor kelembaban tanah. Gambar 3.4(a) memperlihatkan komponen utama dari sensor suhu (LM35).

Gambar 3.4 a) Sensor Suhu LM35 dan b) Skema rangkaian sensor kelembaban tanah.

 Sensor suhu LM35DZ mempunyai jangkauan temperatur antara 0–100 derajat Celcius dengan kenaikkan 10 mV untuk tiap derajat Celcius, contoh: pada suhu 0 derajat Celcius maka tegangan adalah 0 mV sedangkan pada suhu 30 derajat Celcius maka tegangannya adalah 30 mV atau 0.3 V. Untuk sensor kelembaban tanah menggunakan beberapa komponen-komponen resistor yang dirangkai dan dihubungan sedemikian rupa sehingga membentuk suatu rangkaian elektronik yang bisa mendeteksi kelembaban air didalam tanah. Gambar 3.4 diatas memperlihatkan suatu skema rangkaian dari sensor kelembaban tanah.

BAB IV

PENUTUP

 

4.1  Kesimpulan   

Pembahasan dalam penerapan pengendali logika fuzzy pada sistem pengendalian air Taman ini diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut:

  1. Untuk penerapan sistem kendali fuzzy logic control tidak memerlukan model matematika dan optimum pada kendali non-linier karna keputusan yang dikeluarkan hanya menggunakan logika manusia.
  2. Variabel linguistik, Derajat keanggotaan dan Fungsi keanggotaan adalah parameter – parameter pembentuk untuk anggota himpunan logika fuzzy.
  3. Langkah-langkah untuk membuat sistem fuzzy logic control terdiri dari pembentukan fuzzifikasi, knowledge base, inferensi dan defuzzifikasi.
  4. Untuk sistem penyiraman yang spesifik dan teliti sesuai dengan karakteristik tanaman yang akan disiram, membutuhkan sensor-sensor masukan yang lebih beragam.

4.2  Saran

Berdasarkan uraian diatas, ada beberapa saran yang dapat disampaikan seperti penyusunan makalah Fuzzy Logic tentang “Penerapan Fuzzy Logic pada Sistem Pengaturan Jumlah Air Berdasarkan Suhu dan Kelembaban”. Dengan metode-metode yang telah ditentukan masih jauh dari kesempurnaan untuk memperlengkap makalah ini.

Dengan demikian, penyusun sangat mengharapkan agar pembaca dapat memahami  makalah ini agar kedepannya dapat bermanfaat dan lebih menerapkan dalam kehidupan sehari-hari.                                                                        

      

ANALISIS HUKUM LORENTZ DENGAN METODE INTERPOLASI POLINOMIAL NEWTON

BAB I

PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang

Interpolasi adalah suatu cara untuk mencari nilai di antara beberapa titik data yang telah diketahui. Interpolasi juga merupakan proses untuk menentukan titik – titik antara dari n buah titik dengan menggunakan suatu fungsi pendekatan. Dalam kehidupan sehari- hari ,interpolasi dapat digunakan untuk memperkirakan suatu fungsi dimana fungsi tersebut tidak terdefinisi dengan suatu formula, tetapi didefinisikan hanya dengan data- data atau tabel yang tersedia.          

Ada berbagai macam interpolasi berdasarkan fungsinya, di antaranya adalah interpolasi linier, interpolasi kuadrat, interpolasi polinomial dan interpolasi langrange. Dengan berbagai macam metode antara lain metode Newton dan metode Lagrange.

Interpolasi Polinomial (Polinom) adalah sebuah metode untuk menaksir (mengestimasi) nilai di antara titik- titik data yang tepat. Persamaan polinomial adalah persamaan aljabar yang hanya mengandung jumlah dari variabel x berpangkat bilangan bulat (integer). Di dalam operasi interpolasi ditentukan suatu persamaan polinomial order n yang melalui (n +1) titik data, yang kemudian digunakan untuk menentukan suatu nilai diantara titik data tersebut. Pada polinomial berderajat satu, diperoleh bentuk interpolasi linier yang sudah banyak dikenal.

Interpolasi linier memberikan hasil yang kurang teliti, sedang interpolasi polinomial dengan derajat lebih besar dari satu yang merupakan fungsi tidak linier memberikan hasil yang lebih baik.. Interpolasi polinom adalah salah satu caranya. Ada dua jenis interpolasi yang, yaitu interpolasi polinom Newton dan interpolasi Lagrange.   

Sehinggga pada makalah fisika komputasi ini akan membahas interpolasi dengan menggunakan metode interpolasi polinomial.    

 

1.2  Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan, maka rumusan masalah dalam makalah ini adalah sebagai berikut:

  1.  Apa yang dimaksud Interpolasi Polinomial
  2. Bagaimana menyelesaikan kasus tentang gaya Lorent menggunakan metode Interpolasi Polinomial ?
  3. Bagaimana penyelesaian Interpolasi Polinomial dalam kasus gaya Lorent dengan menggunakan bahasa pemrograman Matlab.

 

1.3  Batasan Masalah

Dalam makalah ini pembahasan dibatasi pada penyelesaian kasus tentang hubungan panjang dengan gaya Lorent Interpolasi polinomial Newton.     

 

1.4  Tujuan

  1. Mengetahui Interpolasi Polinomial
  2. Mengetahui penggunaan Interpolasi Polinomialdalam penyelesaian kasus tentang gaya Lorent
  3. Mengetahui penggunaan bahasa pemrograman Matlab dalam penyelesaian Interpolasi Polinomial untuk kasus gaya lorent.

 

1.5  Metode Penulisan

Metode penulisan yang dipakai pada pembuatan makalah ini adalah metode kepustakaan, dimana penulis membaca dan mengumpulkan data dari literture dan situs-situs internet yang berhubungan dengan permasalahan yang dihadapi dalam pembutan makalah ini.

 

 

 


 

BAB II

TINJAUAN TEORI

 

2.1  Interpolasi Newton

Interpolasi polynomial Newton mempunyai persamaan sebagai berikut,     

 

Atau dapat dinyatakan dengan persamaan,

 

Dengan

 

Jika dijabarkan lebih lanjut  adalah persamaan sebagai berikut,

 

Sedangkan  adalah fungsi  sebagai berikut,

 

 

Persamaan  disebut dengan divided difference ( selisih terbagi). Secara rinci divided difference dapat dijabarkan seperti berikut ini,

 

 

Atau secara umum dapat dinyatakan dengan,

 

Untuk divided difference derajat lebih tinggi dapat dinyatakan sebagai berikut,

 

Untuk mencari divided difference digunakan matriks segitiga sebagai berikut,    

  

 

2.2  Gaya Lorentz

Suatu muatan listrik positip yang bergerak di daerah medan magnet akan mengalami gaya magnet yang disebut gaya Lorentz. Secara vektor gaya Lorentz dapat ditulis:

 

Muatan listrik dengan kecepatan tegak lurus terhadap arah medan magnet menghasilkan gerak melingkar, kecepatan yang sejajar dengan arah medan magnet menghasilkan gerak lurus  beraturan, sedang kecepatan dengan arah sembarang terhadap arah medan magnet menghasilkan gerak spiral. Gaya magnet pada kawat konduktor dengan panjang l dan luas penampang A, terlihat pada gambar  2.1 berikut:  

 

 

Gambar 2.1 Gaya magnet pada kawat berarus disekitar medan magnet.

Muatan bergerak dengan kecepatan drift , jika n adalah banyaknya muatan persatuan volume maka muatan total pada kawat konduktor tersebut sebesar:    

 

Sehingga gaya untuk segmen kawat tersebut adalah:

 

 

 

Dimana I nq dan adalah vector panjang kawat dengan panjang l searah dengan arah arus listrik. Untuk kawat yang tidak lurus besarnya gaya magnetik dapat diperoleh dengan menjumlahkan gaya magnet pada semua segmen yang membentuk kawat tersebut.

 

Gambar 2.2 Gaya magnet pada kawat berarus.

 

Gaya magnetik pada kawat diatas untuk tiap segmen adalah:

 

Dengan integrasi diperoleh gaya magnet yang dialami kawat tersebut sebesar :

 

Dengan vector panjang adalah vector dari a ke b.

 

Bunyi hukum Lorentz sebagai berikut adalah “Bila tangan kanan dibuka dengan ibu jari menunjukkan arah gerak muatan positif dan keempat jari lain yang dirapatkan menunjukkan arah medan magnet maka telapak tangan menunjukkan arah gaya Lorentz”.

 

Penghantar yang dialiri arus listrik terletak di dalam medan magnet akan mengalami gaya yang besarnya dapat dinyatakan dalam persamaan berikut:

 

     


 

BAB III

PEMBAHASAN

 

3.1     Penyelesaian kasus tentang gaya Lorent menggunakan metode Interpolasi Polinomial Newton

Hitunglah nilai F untuk L = 3 dari data yang telah diketahui pada tabel di bawah ini:

F

B

I

L

Sin θ

8

2

4

2

0,5

16

2

4

4

0,5

24

2

4

6

0,5

32

2

4

8

0,5

40

2

4

10

0,5

 

Penyelesaian :

           

2

8

 

 

 

 

4

16

4

 

 

 

6

24

4

0

 

 

8

32

4

0

0

 

10

40

4

0

0

0

 

 

 

 

 

Jadi saat panjang , maka gaya Lorentz yang dihasilkan adalah 12.   

3.2     Penyelesaian Interpolasi Polinomial Kasus Tentang Hubunan Panjang dengan Gaya Lorentz dengan Menggunakan bahasa pemrograman Matlab          

close all;

clear all;

clc;

fy = [ …

2.0000 8;…

4.0000 16;…

6.0000 24;…

8.0000 32;…

10.0000 40;…

];

x = fy(:,1); y = fy(:,2);

n = length(x);

D = zeros(n);

D(:,1) = y(1:n);

for (j=2:n)

for (k=j:n)

D(k,j) = (D(k,j-1) – D(k-1,j-1))/(x(k) – x(k-j+1));

end;

end;

D

 

plot(x,y,’-wo’, ‘LineWidth’,2, ‘MarkerEdgeColor’,’k’, ‘MarkerFaceColor’,[.49 1 .63], ‘MarkerSize’,12); hold on;

 

 

 

 

 

 

 

Sehingga dari program Matlab yang digunakan, diperoleh sebuah grafik hubungan panjang terhadap gaya Lorentz seperti pada gambar 2.3 di bawah ini.

 

 

 

Grafik 2.3 Hubungan grafik panjang terhadap Gaya Lorentz.

 

Berdasarkan data diatas didapat dianalisis bahwa panjang kawat berbanding lurus dengan gaya yang dihasilkan oleh medan magnet.semakin panjang sebuah kawat maka semakin besar pula gaya lorentz yang dihasilkan. Begitupula sebaliknya semakin pendek sebuah kawat maka semakin kecil pula gaya lorentz yang dihasilkan.

 

 

BAB IV

PENUTUP

 

4.1  Kesimpulan

Dalam makalah ini telah dipelajari dan dilakukan perhitungan Gaya Lorent dan membuat grafik panjang terhadap gaya dengan metode Interpolasi Newton menggunakan Matlab, dan membandingkan hasil interpolasi dengan hasil Exact . Dari hasil yang diperoleh dapat disimpulkan:           

  1. Adanya kesesuaian kualitatif antara kedua analisis.
  2. Fokus kajian makalah ini adalah mengkaji Hukum gaya lorentz pada kawat berarus dan dapat hasil analisis adalah Makin besar arus listrik yang mengalir, makin besar pula gaya yang bekerja dan makin cepat batang penghantar bergulir.
  3. Bila polaritas sumbu diubah, maka penghantar akan bergerak dalam arah yang berlawanan dengan gerak sebelumnya   

 

4.2  Saran

Berdasarkan uraian diatas, ada beberapa saran yang dapat disampaikan seperti penyusunan  makalah  Fisika Komputasi II. Dengan metode-metode yang telah ditentukan masih jauh dari kesempurnaan untuk memperlengkap makalah ini. Dengan demikian, penyusun sangat mengharapkan agar  pembaca dapat memahami makalah ini agar kedepannya dapat bermanfaat dan lebih menerapkan dalam kehidupan sehari-hari.                                           

 

APLIKASI LASER UNTUK MENANGKAP KOMPONEN GERAK ROTASI GEMPA BUMI DENGAN RING LASER

BAB I

 PENDAHULUAN

 

1.1.  Latar Belakang

Kata LASER adalah singkatan dari Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, yang artinya perbesaran intensitas cahaya oleh pancaran terangsang. Kata kuncinya adalah “perbesaran” dan “pancaran terangsang” yang akan menjadi jelas kemudian. Dewasa ini, 30 tahun setelah ditemukan, kata laser telah menjadi perbendaharaan kata sehari-hari. Peralatan yang menggunakan komponen laser dapat ditemukan dimana-mana, seperti pembaca kode harga di kasir pasar swalayan, laser printer, compact – disk player, pemandu pesawat jet dan pertunjukan laser dalam festival musik.

Laser merupakan sumber cahaya koheren yang monokromatik dan amat lurus. Cara kerjanya mencakup optika dan elektronika. Para ilmuwan biasa menggolongkannya dalam bidang elektronika kuantum. Sebetulnya laser merupakan perkembangan dari MASER, huruf M disini singkatan dari Microwave, artinya gelombang mikro. Cara kerja maser dan laser adalah sama, hanya saja mereka bekerja pada panjang gelombang yang berbeda. Laser bekerja pada spektrum infra merah sampai ultra ungu, sedangkan maser memancarkan gelombang elektromagnetik dengan panjang gelombang yang jauh lebih panjang, sekitar 5 cm, lebih pendek sedikit dibandingkan dengan sinyal TV – UHF. Laser yang memancarkan sinar tampak disebut laser – optik.

Penemuan laser sebagai sumber daya primer yang merupakan salah satu peristiwa yang penting dalam abad ini. Sejak pengumuman laser pertama, subjek fisika laser telah berkembang dengan laju yang pesat dan berbagai jenis laser telah dibangun.. Suatu bidang baru yaitu optika nonlinear sekarang ini maju ke depan dan dalam tingkat perkembangan yang cepat.

 

1.2  Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan di atas, maka rumusan masalah dari makalah fisika laser ini adalah bagaimana sistem kerja laser dalam menganalisa sebuah gempa bumi.

 

 

1.3 Batasan Masalah

            Pada makalah ini batasan masalah menggunakan metode Ring Laser dalam menangkap gerak rotasi gempa bumi.

 

1.4  Tujuan

     Tujuan dari makalah ini adalah untuk mempermudah pembaca sehingga mengetahui pengertian laser dalam aplikasi laser terhadap gempa bumi dengan ring laser.

 

1.4 Metode Penulisan

Metode penulisan yang dipakai pada pembuatan makalah fisika laser ini adalah metode  studi  literature, yaitu penulis membaca buku-buku literature dan informasi dari internet yang berhubungan dengan permasalahan makalah ini.

 

 

 

BAB II

PEMBAHASAN

 

Laser merupakan singkatan dari Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation (penguat cahaya dengan stimulasi emisi radiasi), upaya yang dilakukan untuk meningkatkan intensitas pancaran cahaya pada spektrum tertentu sehingga mampu mencapai jarak yang jauh dan terarah tepat dengan suatu perangkat. Selanjutnya kata LASER menjadi suatu kata yang baku, ‘laser’.

Laser merupakan sumber cahaya koheren yang monokromatik dan amat lurus. Cara kerjanya mencakup optika dan elektronika. Para ilmuan biasa menggolongkan dalam bidang elektronika kuantum. Sebenarnya, laser merupakan perkembangan dari MASER, huruf  M disini adalah singkatan dari microwave yang artinya gelombang mikro. Cara kerja maser dan laser adalah sama, hanya saja keduanya bekerja pada gelombang yang berbeda. Laser bekerja pada spektrum inframerah sampai ultra ungu, sedangkan maser memancarkan gelombang elektromagnetik dengan panjang gelombang yang jauh lebih panjang. Laser yang memancarkan sinar tampak disebut laser optik.

Laser memiliki banyak bidang terapan dan manfaat. Banyaknya bidang terapan dan manfaat laser itu terutama karena berkas laser memiliki sifat – sifat khas yaitu tingkat kemonokromatisan yang tinggi, koherensi ruang dan waktu yang tinggi, tingkat keterarahan (directionality) yang tinggi, intensitas (brightness) yang tinggi, dan durasi yang pendek (short time duration) untuk laser pulsa.  Laser banyak digunakan di dunia komunikasi, perbankan, kesehatan, industry, manufaktur, elektronika, instrumentasi iptek, sistem pengaman bank dan gedung, sampai sistem militer.

Gambar 2.1 Contoh bentuk sinar laser yang berwarna merah.

2.1  Prinsip Kerja Laser

Terjadinya laser sudah diramalkan jauh hari sebelum dikembangkannya mekanika kuantum. Pada tahun 1917, Albert Einstein mempostulatkan pancaran imbas pada peristiwa radiasi agar dapat menjelaskan kesetimbangan termal suatu gas yang sedang menyerap dan memancarkan radiasi. Menurut dia ada 3 proses yang terlibat dalam kesetimbangan itu, yaitu serapan, pancarn spontan disebut fluorensi dan pancaran terangsang  atau lasing dalam bahasa Inggrisnya, artinya memancarkan laser. Proses yang terakhir biasanya diabaikan terhadap yang lain karena pada keadaan normal serapan dan pancaran spontan sangat dominan.

Sebuah atom pada keadaan dasar dapat dieksitasi ke keadaan tingkat energi yang lebih tinggi dengan cara menumbukinya dengan elektron atau foton. Setelah beberapa saatberada di tingkat tereksitasi ia secara acak akan segera kembali ke tingkat energi yang lebih rendah, tidak harus ke keadaan dasar semula. Proses acak ini dikenal sebagai fluoresensi terjadi dalam selang waktu rerata yang disebut umur rerata, lamanya tergantung pada keadaan dan jenis atom tersebut. Kebalikan dari umur ini dapat dipakai sebagai ukuran kebolehjadian atom tersebut terdeeksitasi sambil memancarkan foton yang energinya sama dengan selisih tingkat energi asal dan tujuan. Foton ini dapat saja diserap kembali oleh atom yang lain sehingga mengalami eksitasi tetapi dapat pula lolos keluar sistem sebagai cahaya. Sehingga atom – atom yang tereksitasi tidak perlu menunggu terlalu lama untuk memancar secara spontan, asalkan terdapat foton yang merangsangnya. Syaratnya foton itu harus memiliki energy yang sama dengan selisih tingkat energi asal dan tujuan.

Cahaya laser terhasilkan dengan mengeksitasi elektron menggunakan sumber energi yang lemah. Ketika banyak elektron yang tereksitasi, pulsa energi lainnya akan memicunya sehingga semua jatuh ke tingkat yang sama secara bersamaan. Ini berarti mereka akan memancarkan cahaya dengan panjang gelombang yang sama dalam bentuk pancaran yang terkonsentrasi.

Tinjauan dua tingkat energi dalam sebuah atom E1 dan E2, dengan E1 < E2. Cacah atom yang berada di masing-masing tingkat energi adalah N1 dan N2. Untuk menggambarkan distribusi energi pada atom-atom itu dalam kesetimbangan termal berlakulah statistik Maxwell – Boltzmann :

N1 / N2 = exp ( E2 – E1 ) / kT

 

Persamaan ini menunjukkan bahwa dalam keadaan stimbang N1 selalu lebih besar daripada N2, tingkat energi rendah selalu lebih padat populasinya dibandingkan dengan tingkat yang lebih tinggi. Dalam keadaan tak setmbang terjadilah perpindahan populasi melalui ketiga proses serapan dan pancaran tersebut di atas.

 

 

Gambar 2.2 Serapan, pancaran spontan dan pancaran terangsang

Laser bisa dibuat hanya jika N2 > N1 yang tentu saja tidak alamiah, keadaan terbalik seperti ini disebut inversi populasi. Inversi populasi ini harus dipertahankan selama laser bekerja, dan cara-caranya akan dijelaskan di bagian berikut cara-cara untuk mencapai keadaan inversi populasi ini antara lain adalah pemompaan optis dan pemompaan elektris. Pemompaan optis adalah penembakan foton sedangkan pemompaan elektris adalah penembakan elektron melalui lucutan listrik. Untuk menuju keadaan inversi populasi pemompaan ini harus melakukan pemindahan atom ke tingkat eksitasi dengan laju yang lebih cepat dibandingkan dengan laju pancaran spontannya. Hal ini dapat dilakukan jika dipergunakan medium laser yang atom-atomnya memiliki tingkat energi yang metastabil. Sebuah tastabil memerlukan waktu yang relative lebih lama sebelum terdeeksitasi dibandingkan dengan umurnya di tingkat eksitasinya yang lain.

Dengan demikian pada saat pemompaan terus berlangsung, terjadilah kemacetan lalu lintas di tingkat metastabil ini, populasinya akan lebih padat dibandingkan dengan populasi tingkat energi di bawahnya. Populasi tingkat energi dasar kini sudah terlampaui populasi tingkat metastabil. Bila suatu saat secara spontan dipancarkan satu foton saja yang berenergi sama dengan selisih energi antara tingkat metastabil dengan tingkat dasar, ia akan memicu dan mengajak atom-atom lain di tingkat metastabil untuk kembali ke tingkat dasar.

Gambar 2.3 Komponen utama laser.

 

2.2 Seismologi

Ilmu yang mempelajari tentang gempa disebut dengan seismologi. Seismologi berasal dari dua kata dalam bahasa Yunani yaitu “seismos” yang berarti getaran atau goncangan dan  “logos” yang berarti risalah atau ilmu pengetahuan. Orang Yunani menyebut gempa bumi dengan kata – kata seismo tes ges yang berarti bumi bergoncang atau bergetar. Ilmu ini mengkaji tentang apa yang terjadi pada permukaan bumi disaat gempa, bagaimana energi goncangan merambat dari dalam perut bumi ke permukaan, dan bagaimana energy ini dapat menimbulkan kerusakan serta proses tumbukan antar lempeng pada sesar bumi yang menyebabkan terjadinya gempa. Dengan demikian, secara sederhana seismologi dapat diartikan sebagai ilmu yang mempelajari fenomena getaran pada bumi, atau dengan kata sederhana, ilmu mengenai gempa bumi seismologi merupakan bagian dari ilmu geofisika.

Gempa bumi adalah sebuah fenomena alam yang terjadi karena lapisan tanah di bawah permukaan tanah bergeser secara mendadak. Ketika getaran itu sampai ke permukaan bumi  kita akan merasakan guncangan atau pergerakan tanah yang intensitasnya beragam mulai dari getaran lunak membuat limbung, bahkan sampai mengakibatkan hancurnya bangunan kokoh. Kuat atau lemahnya getaran tergantung kekuatan sumber dan jarak titik focus gempanya.

Guncangan itu sebenarnya berupa gelombang – gelombang yang menjalar menjauhi titik fokus  gempa kesegala arah di bumi. Ada beberapa gelombang yang terbentuk saat gempa yang utama dibedakan menjadi gelombang badan dan gelombang permukaan. Gelombang badan terbagi dua yaitu gelombang primer ( gelombang P) dan gelombang sekunder ( gelombang S). Sedangkan gelombang permukaan ada dua jenis, yaitu gelombang love dan gelombang Rayleigh.

Selanjutnya dengan penjelasan prinsip kerja laser tersebut, maka dilanjutkan dengan mengenal seismometer sebagai alat untuk mencatat gerakan tanah akibat getaran yang ditimbulkan oleh gempa bumi. Dengan alat ini maka semua komponen gerak translasi (arah x, y, z) di permukaan tanah dimana alat tersebut dipasang dan dapat diukur. Dengan bantuan alat ini, para seismolog dapat menentukan kapan, dimana dan berapa besar energi gempa bumi yang telah terjadi. Gempa bumi didefinisikan sebagai getaran yang bersifat alamiah, yang terjadi pada lokasi tertentu, dan sifatnya tidak berkelanjutan. Getaran pada bumi terjadi akibat dari adanya proses pergeseran secara tiba-tiba (sudden slip) pada kerak bumi. Pergeseran secara tiba-tiba terjadi karena adanya sumber gaya (force) sebagai penyebabnya, baik bersumber dari alam maupun dari bantuan manusia (artificial earthquakes). Lebih jauh, dapat menduga struktur perlapisan di bawah permukaan bumi, bahkan sampai ke inti bumi. Namun demikian, secara fisika, masih ada satu komponen lagi yang larut dari pengamatan para seismolog, yaitu komponen gerak rotasi. Gerak rotasi adalah gerak sebuah benda atau partikel yang menempuh lintasan berupa lingkaran. Sehingga dalam komponen gerak rotasi terdapat sesuatu komponen yang bergerak dalam sebuah benda atau partikel yang menempuh lintasan berupa lingkaran. Tidak diamatinya komponen gerak yang satu ini, bukan karena ketidak-sadaran akan adanya gerak rotasi akibat gempa bumi, namun lebih pada kesulitan di dalam mengukur komponen – komponen ini.

Secara terpisah, ternyata para peneliti di bidang earthquake engineer justru menganggap komponen gerak rotasi ini sangat penting. Peneliti menduga bahwa komponen ini, meskipun dengan amplitude yang kecil dapat menyebabkan kerusakan struktur bangunan. Hal ini terutama untuk bangunan dengan bentuk memanjang seperti jembatan atau saluran pipa – pipa. Untuk itu, meskipun tanpa bantuan alat yang dapat mengukur gerak rotasi ini secara langsung, bisa mendapatkan komponen gerak rotasi ini dengan cara merekam komponen gerak translasi di beberapa lokasi sekaligus. Secara matematis, dalam batas – batas tertentu, memang dapat menurunkan komponen gerak rotasi dari pengamatan gerak translasi di beberapa titik lokasi pengukuran sekaligus (seismic array).

Dengan demikian, pengukuran gerak rotasi secara langsung dengan menggunakan sensor rotasi merupakan alternatif terbaik untuk bisa mendapatkan hasil pengukuran yang akurat. Sampai saat ini, sensor gerak rotasi yang dianggap memiliki tingkat akurasi yang tinggi adalah ‘ring laser’.

 

 

Gambar 2.4 Ring Laser.

 

2.3. Prinsip kerja ring laser

Sebenarnya ring laser bukan merupakan alat yang baru ditemukan. Sejak tahun 60-an, alat ini sudah digunakan untuk keperluan navigasi terutama pada pesawat komersial maupun militer dan kapal laut. Ring laser bekerja berdasarkan prinsip Sagnac, sesuai dengan nama ilmuan Perancis G.Sagnac yang melakukan eksperimen ini dalam gambar 2.5 pertama kali pada tahun 1913.

 

Gambar 2.5. Prinsip kerja alat ring laser yang terdiri dari pemancar laser yang memancarkan laser pada dua arah yang berlawanan dan detektor untuk mengkombinasikan sinar laser dari kedua arah rambat tersebut.

Sinar laser dipancarkan dalam dua arah perambatan yang saling berlawanan, yang satu searah dengan jarum jam dan yang lain berlawanan arah jarum jam. Oleh sebuah detektor, kedua gelombang tersebut ditangkap dan dikombinasikan. Jika alat ini tidak mengalami gerak rotasi, maka panjang lintasan gelombangnya akan sama sehingga akan menghasilkan output berupa interferensi output berupa interferensi yang destruktif.

Jika alat tersebut mengalami rotasi, maka panjang lintasan gelombangnya akan berbeda, menghasilkan perbedaan fase sehingga menimbulkan fenomena layangan gelombang. Frekuensi layangan gelombangnya (beating frequency) ini akan sebanding dengan gerak rotasinya, dimensi dari instrumen ini dengan keliling ring laser, luas penampang ring laser dan panjang gelombang sinar laser yang digunakan. Semakin besar keliling ring lasernya, semakin sensitif alat ini dapat menangkap gerak rotasi.

Ring laser terbesar yang telah beroperasi berada di Negara bagian Bayern, Jerman dan mempunyai dimensi panjang dan lebar 4m x 4m. Dengan dimensi sebesar itu, alat tersebut mampu mengukur gerak rotasi dengan ketelitian 7,3 x 10-14 radian per detik. Sebagai gambaran saja, gempa bumi yang terjadi tanggal 26 Mei 2006 di Yogyakarta kemaren (Magnitudo 6.3), seandainya diukur dengan sensor rotasi di Jakarta yang berjarak sekitar 500 km akan mempunyai amplitude sebesar 10-8 radian per detik.

 

2.4 Hasil yang diperoleh untuk mengukur gerak rotasi gempa bumi dengan ring laser

Prototipe pertama ring laser untuk aplikasi geofisika dibuat pada tahun 1990 di Universitas Catenbury Cristchurch New Zeeland. Alat ini kemudian diberi nama C-1. Ring laser ini mempunyai luas penampang , yang pada mulanya digunakan untuk mengukur parameter – parameter dalam gerak rotasi bumi (sudut rotasi bumi, panjang hari, gerak kutub bumi, dan fenomena gerak presisi dan nutasi). Secara konvensional, parameter-parameter tersebut biasanya diamati dengan menggunakan teknik radio astronomi, seperti VLBI (Very Long Baseline Interferometry).  

Secara singkat, dengan diketahuinya gerak rotasi ini, dapat dilakukan studi mengenai parameter gelombang seismik (gelombang gempa) dengan lebih ekonomis. Mengapa demikian, karena selama ini untuk dapat mengetahui parameter gelombang seperti kecepatan gelombang gempa, arah rambatan gelombang dari sumber gempa, serta kecepatan gelombang gempa sebagai fungsi dari frekuensi gelombangnya, perlu memasang beberapa sensor translasi (seismometer) dalam radius beberapa kilometer. Tentu saja hal ini memerlukan biaya yang sangat besar. Sementara dengan mengunakan sensor rotasi ini, hanya perlu komplemen satu buah sensor translasi di tempat yang sama, untuk dapat mengetahui parameter-parameter di atas. Sehingga dilakukan studi yang intensif untuk mengetahui kemungkinan diaplikasikannya gerak rotasi ini untuk memperbaiki pemahaman tentang proses rupture di dalam patahan yang menyebabkan terjadinya gempa bumi.

 

 

 

Gambar 2.6 Konstruksi untuk PFO baru  lemari besi dengan menggunakan Ring

 Laser adalah di ruang kanan atas.


 

BAB III

PENUTUP

 

3.1  Kesimpulan   

Makalah mengenai aplikasi laser dalam menangkap komponen gerak rotasi gempa bumi dengan ring laser pada Fisika Laser mempunyai beberapa kesimpulan sebagai berikut:

  1. Laser merupakan sumber cahaya koheren yang monokromatik dan amat lurus untuk meningkatkan intensitas pancaran cahaya pada spektrum tertentu sehingga mampu mencapai jarak yang jauh dan terarah tepat dengan suatu perangkat.
  2. Pada prinsip kerja ring laser  diperoleh bahwa semakin besar keliling ring lasernya, semakin sensitif alat ini dapat menangkap gerak rotasi gempa bumi.

 

3.2     Saran

Berdasarkan uraian diatas, ada beberapa saran yang dapat disampaikan seperti penyusunan makalah Fisika Laser tentang “Aplikasi Laser dalam Menangkap Komponen Gerak Rotasi Gempa Bumi dengan Ring Laser”. Dengan metode-metode yang telah ditentukan masih jauh dari kesempurnaan untuk memperlengkap makalah ini.

Pengembangan analisis ini dapat dihasilkan visualisasi solusi dengan metode – metode yang digunakan dalam analisis yang diterapkan untuk jumlah waktu update yang lebih besar.

Dengan demikian, penyusun sangat mengharapkan agar pembaca dapat memahami  makalah ini agar kedepannya dapat bermanfaat dan lebih menerapkan “Aplikasi Laser dalam Menangkap Komponen Gerak Rotasi Gempa Bumi dengan Ring Laser” dalam kehidupan sehari-hari.                                  

 

 

 

 

 

Hello world!

Welcome to WordPress.com. After you read this, you should delete and write your own post, with a new title above. Or hit Add New on the left (of the admin dashboard) to start a fresh post.

Here are some suggestions for your first post.

  1. You can find new ideas for what to blog about by reading the Daily Post.
  2. Add PressThis to your browser. It creates a new blog post for you about any interesting  page you read on the web.
  3. Make some changes to this page, and then hit preview on the right. You can always preview any post or edit it before you share it to the world.